球形电容器的应用(球形电容器电场强度分布)

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球形电容器由半径为R1的导体球及同心的半径为R2的其间为真空的导体球...

(1)球内场强为零;导体球与球壳之间场强(设导体球带Q)为E=KQ/r2,这里K为常数,r2是r的2次方;球壳外场强为零。(2)球与球壳间的电势差为U=KQ(1/R1-1/R2),这里RR2与题目意思想同。

解:(1)设内球壳带点Q,由高斯定理得: E=Q/(4πε0εrR^2);对上式两边对R从R1积到R2,得电势: U12=Q/(4πε0εrR1^2)-Q/(4πε0εrR2^2);解出Q即可。

真空中,半径为R1,R2的两个导体球,相距很远,则两电容器的电容之比为R1/R2。两个导体球相距很远,意味着导体球上的电荷分布不会彼此影响,即每个导体球上的净电荷都是球对称分布,而且两球的电势也不会彼此影响。

一球形电容器,由两个同心的导体球壳组成,内球壳半径为a,外球壳半径为...

设球形电容器外球半径为b,内球半径为a,设内球带电荷+q,在外球壳内表面的感生电荷为-q,两球间的场强E=q÷(r×r),(设ε=1)r—为从球心到求场强的点的距离。

条件不足,若为导体球,则球壳内无电场,1)2)都是零,3)是6Q/4πε0r^2,若为均匀带电球壳,1)为2Q(r^3-a^3)/4πε0(b^3-a^3)r^2,2)为[2Q+4Q(r^3-c^3)/(d^3-c^3)]/4πε0r^2,3)不变,以上计算均用到了高斯定理。

注意球形电容器的电容C=4πε0R1R2/(R2-R1),由于内外球壳电势差为U,不妨取外球壳电势为零,则内球壳电势为U,于是静电势能为:We=0.5∫∫σUdS=0.5U∫∫σdS=0.5UQ=0.5CU=2πε0R1R2U/(R2-R1)。

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